电子比热容(电子比热容公式)

电子比热容

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dianzi birerong

电子比热容

electronic specific heat

金属中的自由电子在极低温时所表现的对比热容的贡献。按经典的能量均分定理,金属中个自由电子对热容的贡献应为[270-03]（是玻耳兹曼常数），但在室温下的实测结果，却比此值小两个数量级，这表明经典的处理方法对此问题是不适用的。

　实际上,金属中的电子作为一种微观粒子,是受─泡利不相容原理制约,并遵从费密-狄克统计分布的（见量子统计法）。热力学温度为时，能量为的一个量子态上的平均电子数为

　　　 [270-04],其中是化学势。在温度为零时,＝,称为费密能量，是0K时电子的最大能量，等于[270-05],其中是电子质量，是金属体积。0K时电子的分布是

　　　　　 ＝1，当时；

　　　　 ＝0, 当时。如图1[＝0K时金属中电子按能量的分布]＝0K时金属中电子按能量的分布" class=image>所示。这表明，0K时电子只能从最低的能态填起，一个一个地填充到=上的态为止。

　由于电子热运动的能量比费密能量小两个数量级，这只能使能量在附近范围内很少的电子参与热运动，对热容作出贡献。因为在泡利不相容原理的限制下，能量小于-的电子,获得热能后，至多只能达到小于的能态上，而那里的能态还可能被能量更高的电子所占据。图2[0K时金属中电子按能量的分布]0K时金属中电子按能量的分布" class=image>按一个量子态上平均电子数公式，画出了0K时的分布。可见，在附近很快地下降，即温度不太高时，大部分电子未参与热运动。

　对电子热容的定量计算结果是[271-01]，这已得到了实验的证实。

　也就是说，常温下金属热容决定于点阵离子振动的热容，而可以忽略电子对金属热容的贡献。但在低温下，点阵离子振动的热容按规律下降（见德拜模型），电子热容则按规律下降一般,在3K时电子对热容或者说对比热容的贡献就不能忽略了,而在1K时，这部分贡献起主要作用。当然，在→0K时,电子热容或电子比热容也趋于零。

　　　　　　　　　　　　　　　　　徐龙道